Question

Представьте выражение 27степень n +27степень n+...27 степень n (81 слагаемое) в виде степени с основанием 3

Answer 1

$81*27^n=3^4*3^{3n}=3^{3n+4}$

Answer 2

$\displaystyle \tt 81\cdot27^{n} = 3^{4}\cdot(3^{3})^{n}=3^{4}\cdot3^{3n}=3^{3n+4}$

Answer 3

Выражение $27^n + 27^n + \ldots + 27^n$ (всего 81 слагаемое) можно представить в виде степени с основанием 3. Для этого давайте рассмотрим, что $27 = 3^3$. Таким образом, мы можем переписать выражение:

$27^n + 27^n + \ldots + 27^n$

как

$(3^3)^n + (3^3)^n + \ldots + (3^3)^n$

Теперь применяем свойство степеней с одинаковым основанием, которое гласит, что $a^m + a^m + \ldots + a^m = (a^m) \cdot k$, где $k$ - количество слагаемых. В данном случае $a = 3^3$ и $m = n$, а $k = 81$.

Таким образом, выражение становится:

$(3^3)^n \cdot 81$

Или, упрощая:

$3^{3n} \cdot 81$

Заметим, что 81 тоже является степенью 3 ($81 = 3^4$). Так что мы можем упростить еще дальше:

$3^{3n} \cdot 3^4$

Объединяя степени с одинаковым основанием, получаем:

$3^{3n + 4}$

Таким образом, выражение $27^n + 27^n + \ldots + 27^n$ (всего 81 слагаемое) равно $3^{3n + 4}$.