Question

Решите неравенства: а)3x-27<45 б)x^2-5x+6≥0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

а) Решение неравенства $3x - 27 < 45$:

$$3x - 27 < 45$$

Сначала добавим 27 к обеим сторонам:

$$3x < 45 + 27$$

$$3x < 72$$

Теперь разделим обе стороны на 3:

$$x < \frac{72}{3}$$

$$x < 24$$

Итак, решение неравенства $3x - 27 < 45$ - это $x < 24$.

б) Решение неравенства $x^2 - 5x + 6 \geq 0$:

Для решения этого неравенства найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$. Решим уравнение:

$$x^2 - 5x + 6 = 0$$

Мы можем разложить левую часть уравнения на множители:

$$(x - 2)(x - 3) = 0$$

Отсюда получаем два корня:

$x_1 = 2$ и $x_2 = 3$.

Теперь построим знаковую таблицу, разбивая область числовой прямой на интервалы между корнями:

$$\begin{align*} &\text{Интервал} &\text{Знак} \\ &(-\infty, 2) &\text{+} \\ &(2, 3) &\text{-} \\ &(3, +\infty) &\text{+} \end{align*}$$

Так как нам интересны значения $x$ такие, что $x^2 - 5x + 6 \geq 0$, мы рассматриваем интервалы, где знак равен плюсу ($+$) или ноль ($0$).

Итак, решение неравенства $x^2 - 5x + 6 \geq 0$ это интервалы $[-\infty, 2]$ и $[3, +\infty]$.