Question

Найти угол между векторами a и b a=3n+m b=n-2m InI=1 ImI=2 (n^m)=П/4

Answer 1

A=3nm
b=-2nm

1=InI
ImI=2

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами a и b, мы можем использовать следующую формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

где:

• a · b - скалярное произведение векторов a и b,
• |a| - длина вектора a,
• |b| - длина вектора b,
• θ - угол между векторами a и b.

Для начала, давайте выразим векторы a и b через их компоненты n и m, используя данные:

a = 3n + m, b = n - 2m.

Теперь вычислим длины векторов a и b:

|a| = sqrt((3n)^2 + (m)^2) = sqrt(9n^2 + m^2), |b| = sqrt((n)^2 + (-2m)^2) = sqrt(n^2 + 4m^2).

Теперь вычислим скалярное произведение a и b:

a · b = (3n + m) · (n - 2m) = 3n^2 - 6mn + mn - 2m^2 = 3n^2 - 5mn - 2m^2.

Теперь мы можем использовать формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a · b) / (|a| * |b|),

cos(θ) = (3n^2 - 5mn - 2m^2) / (sqrt(9n^2 + m^2) * sqrt(n^2 + 4m^2)).

Теперь у нас есть выражение для cos(θ). Остается только вычислить значение угла θ, используя обратную функцию косинуса (арккосинус):

θ = arccos((3n^2 - 5mn - 2m^2) / (sqrt(9n^2 + m^2) * sqrt(n^2 + 4m^2))).

Здесь n^2 и m^2 равны (π/4)^2, так как дано, что (n^m) = π/4.

Теперь, если у вас есть конкретные числовые значения для (n^m), то вы можете вычислить значение угла θ, подставив их в формулу.