Question

Найдите наименьшее значение функции y=2x^4-8x на отрезке [-2;1]

Answer 1

Определяем значение функции на концах отрезка и выбираем минимальное значение функции.

Ответ: на отрезке [–2;1] у=min = –6

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y = 2x^4 - 8x на отрезке [-2; 1], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Решите уравнение y'(x) = 0, чтобы найти критические точки.
3. Определите значения функции y в критических точках и на концах отрезка [-2; 1].
4. Найдите минимальное значение среди найденных значений.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y'(x) = d/dx [2x^4 - 8x]

Используя правило степенной функции и правило дифференцирования константы, получаем:

y'(x) = 8x^3 - 8

Шаг 2: Решим уравнение y'(x) = 0:

8x^3 - 8 = 0

Разделим обе стороны на 8:

x^3 - 1 = 0

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x^3 = 1

Извлечем кубический корень:

x = 1

Это единственная критическая точка на отрезке [-2; 1].

Шаг 3: Определим значения функции y в критической точке и на концах отрезка:

y(-2) = 2(-2)^4 - 8(-2) = 32 + 16 = 48 y(1) = 2(1)^4 - 8(1) = 2 - 8 = -6 y(критическая точка) = 2(1)^4 - 8(1) = 2 - 8 = -6

Шаг 4: Найдем минимальное значение среди найденных значений:

Минимальное значение функции на отрезке [-2; 1] равно -6.

Итак, наименьшее значение функции y = 2x^4 - 8x на отрезке [-2; 1] равно -6.