Question

Решите уравнение|3х^2+5х-4|=2х-1

Answer 1

8x-4-3x-5x=-4

8x-3x-5x=4-4

     0    =  0

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

|3x^2 + 5x - 4| = 2x - 1

Сначала рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля положительно:

3x^2 + 5x - 4 = 2x - 1

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

3x^2 + 5x - 4 - 2x + 1 = 0

3x^2 + 3x - 3 = 0

Теперь делим обе стороны на 3:

x^2 + x - 1 = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 1, и c = -1

D = 1^2 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5

D положительно, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √5) / 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √5) / 2

Теперь рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля отрицательно:

-(3x^2 + 5x - 4) = 2x - 1

Сначала умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

3x^2 + 5x - 4 = -2x + 1

Теперь выразим все члены на одной стороне уравнения:

3x^2 + 5x - 4 + 2x - 1 = 0

3x^2 + 7x - 5 = 0

Делим обе стороны на 3:

x^2 + (7/3)x - 5/3 = 0

Сейчас решим это квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7/3, и c = -5/3

D = (7/3)^2 - 4 * 1 * (-5/3) = 49/9 + 20/3 = 49/9 + 60/9 = 109/9

D положительно, поэтому у нас есть два корня:

x3 = (-b + √D) / (2a) = (-7/3 + √(109/9)) / 2 x4 = (-b - √D) / (2a) = (-7/3 - √(109/9)) / 2

Таким образом, у нас есть четыре корня уравнения:

x1 = (-1 + √5) / 2 x2 = (-1 - √5) / 2 x3 = (-7/3 + √(109/9)) / 2 x4 = (-7/3 - √(109/9)) / 2

Это решение уравнения |3x^2 + 5x - 4| = 2x - 1.