Question

(1+ctg)2+(1-ctg)2Помогите пожайлустоСрочно

Answer 1

Ответ: 2+2ctg+2-2ctg

Answer 2

Вы хотите упростить выражение $(1+\cot(\theta))^2 + (1-\cot(\theta))^2$, где $\cot(\theta)$ - котангенс угла $\theta$.

Давайте начнем с раскрытия скобок:

$$(1+\cot(\theta))^2 + (1-\cot(\theta))^2 = (1+2\cot(\theta)+\cot^2(\theta)) + (1-2\cot(\theta)+\cot^2(\theta))$$

Теперь объединим подобные члены:

$$1+2\cot(\theta)+\cot^2(\theta) + 1-2\cot(\theta)+\cot^2(\theta) = 2+2\cot^2(\theta)$$

Затем факторизуем 2 из обоих членов:

$$2(1+\cot^2(\theta))$$

Теперь можно заметить, что $1+\cot^2(\theta)$ это тождество тригонометрии, равное $\csc^2(\theta)$ (косеканс в квадрате):

$$2\csc^2(\theta)$$

Итак, упрощенное выражение равно $2\csc^2(\theta)$.