Question

Сравнить числа: 1)пи в степени ¾ и 12)пять корней из 9 в 7 степени и 273)(√15) в степени -6 и 4 в степени -64)(1/пи)в степени -2 и (1/пи) в степени -пи

Answer 1

${\pi}^{ \frac{3}{4} } \\ 1 = {\pi}^{0} \\ \frac{3}{4} > 0 \\ {\pi}^{ \frac{3}{4} } > 1$
$\sqrt[5]{ {9}^{7} } = {9}^{ \frac{7}{5} } = {3}^{ \frac{14}{5} } \\ 27 = {3}^{3} \\ \frac{14}{5} < 3 \\ \sqrt[5]{ {9}^{7} } < 27$
${ (\sqrt{15}) }^{ - 6} = \frac{1}{ ({ \sqrt{15}) }^{6} } = \frac{1}{ {15}^{3} } \\ {4}^{ - 6} = \frac{1}{ {4}^{6} } = \frac{1}{ {16}^{3} } \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{1}{ {15}^{3} } > \frac{1}{ {16}^{3} }$
${ (\sqrt{15}) }^{ - 6} > {4}^{ - 6}$
${( \frac{1}{\pi}) }^{ - 2} = {\pi}^{2} \\ { \frac{1}{\pi} }^{ - \pi} = {\pi}^{\pi} \\ 2 < \pi$
${( \frac{1}{\pi}) }^{ - 2} < {( \frac{1}{\pi}) }^{ \pi}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих чисел поочередно:

1. $\pi^{\frac{3}{4}}$ (пи в степени 3/4): Это число примерно равно 2.193280050738015.

2. $\sqrt[7]{9^5}$ (пять корней из 9 в 7 степени): Сначала возводим 9 в 5 степень: $9^5 = 59,049$. Затем берем седьмой корень из этого числа, что равно примерно 3.824.

3. $(\sqrt{15})^{-6}$ (корень квадратный из 15 в степени -6): Сначала берем корень квадратный из 15, что равно примерно 3.873. Затем возводим это число в -6 степень, что дает приблизительно $3.873^{-6} = 0.00000479$.

4. $(\frac{1}{\pi})^{-2}$ (1/пи в степени -2): Сначала берем обратное значение пи, что приблизительно равно 0.3183. Затем возводим это число в -2 степень, что дает приблизительно $0.3183^{-2} = 9.899$.

5. $(\frac{1}{\pi})^{-\pi}$ (1/пи в степени -пи): Сначала берем обратное значение пи, что приблизительно равно 0.3183. Затем возводим это число в -пи степень, что дает приблизительно 1.3956.

Таким образом, числа можно сравнить следующим образом: $0.00000479 < 2.193280050738015 < 3.824 < 9.899 < 1.3956$