Question

Помогите с алгебры. Даю 50 баллов. 8 класс. Тема: Квадратные корни и действительные числа 1) Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1. 23/5+корень2; 2. 48/корень17 - корень5. 2) Вынесите множитель из-под знака корня: 1. корень а¹¹ 2. корень 2х¹⁴, если х < 0. 3) Найдите значение выражения: (корень11+2корень30 + корень11-2корень30)²

Answer 1

$1)\; \; \frac{23}{5+\sqrt2}=\frac{23(5-\sqrt2)}{(5+\sqrt2)(5-\sqrt2)}=\frac{23(5-\sqrt2)}{5^2-2}=5-\sqrt2\; ;\\\\\frac{48}{\sqrt{17}-\sqrt5}=\frac{48(\sqrt{17}+\sqrt5)}{(\sqrt{17}-\sqrt5)(\sqrt{17}+\sqrt5)}=\frac{48(\sqrt{17}+\sqrt5)}{17-5}=4(\sqrt{17}+\sqrt5)\; .\\\\2)\; \; \sqrt{a^{11}}=\sqrt{a^{10}\cdot a}=\sqrt{(a^5)^2\cdot a}=|a^5|\cdot \sqrt{a}=a^5\cdot \sqrt{a}\; \; ,\; \; (a\geq 0)\; ;$

Так как "а" стоит под знаком квадратного корня, то по определению арифметического квадр. корня а≥0, поэтому а⁵≥0  и  |а⁵|=a⁵ .

$x$

$=-x^7\cdot \sqrt2\; ;\\\\\\\star \; \; \; \sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{A\; ,\; esli\; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A$

Answer 2

Конечно, я помогу вам с этими задачами.

1. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби: a) 23/5 + √2: Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим и поделим дробь на √2: (23/5 + √2) * (√2/√2) = (23√2/5√2 + 2) / 5 Теперь у нас нет иррациональности в знаменателе, и ответ будет (23√2 + 10) / 5√2.

   b) 48/√17 - √5: Также умножим и поделим дробь на √17: (48/√17 - √5) * (√17/√17) = (48√17 - √85) / 17 Теперь у нас нет иррациональности в знаменателе, и ответ будет (48√17 - √85) / 17.

2. Вынесение множителя из-под знака корня: a) √a^11: Мы можем разложить a^11 на a^10 * a и вынести корень из a^10: √a^11 = √(a^10 * a) = a^5√a.

   b) √(2x^14), если x < 0: Так как x < 0, то мы можем вынести -1 из под знака корня: √(2x^14) = √(2 * (-x)^14) = √2 * (-x)^7.

3. Найдите значение выражения: (корень11 + 2корень30 + корень11 - 2корень30)²: Сначала сложим корни с одинаковыми иррациональными членами: (корень11 + корень11) + (2корень30 - 2корень30) = 2√11. Теперь возведем это в квадрат: (2√11)² = (2√11) * (2√11) = 4 * 11 = 44.

Ответ: Значение выражения (корень11 + 2корень30 + корень11 - 2корень30)² равно 44.