Question

Задание найдите площадь фигуры ограниченной линиями у=х^3 y=0 x= -3 x=1 площадь нужно найти через интеграл там получаются две фигуры похожие на треугольник я не понимаю как расставить пределы интегрирования вот к примеру 1 и 0 я понимаю единица вверху 0 внизу единица больше нуля а вот расставляю -3 и 0 нуль вверху -3 внизу 0 больше -3 и получается отрицательное число а площадь отрицательной быть не может -81/4

Answer 1

Здесь разбивается на 2 интеграла 
И сумма будет положительный
Нижний интеграл брать с минусом не надо, его просто складывают с верхним 
См. рисунок

Answer 2

S =S₁+S₂=  интеграл (0 - x³)dx  + интеграл (x³ -0)dx = 
                      a₁ = - 3 ,  b₁ =0           a₂ = 0 ,  b2 =1  
-(x^4)/4 | a₁ = - 3 ,  b₁ =0  +(x^4)/4 | a₂ = 0 ,  b2 =1 = -((0^4)/4 -((-3)^4)/4) +(1^4)/4 -(0^4)/4 =
=81/4 +1/4 =82/4 =20,5.

* * *  интеграл f(x)dx  =F(x) | a -->b =F(b) - F(a)   * * *
          a -->b

Answer 3

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями у = х^3, у = 0, х = -3 и х = 1, мы можем использовать интеграл. Однако, чтобы правильно задать пределы интегрирования, нужно разбить фигуру на две части.

Разбиение фигуры на две части

Фигура ограничена линиями у = х^3, у = 0, х = -3 и х = 1. Построим график этих линий, чтобы визуализировать фигуру:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 1, 100)
y = x**3

plt.plot(x, y, label='y = x^3')
plt.fill_between(x, y, alpha=0.3)
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(-3, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(1, color='black', linewidth=0.5)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Ограничение фигуры')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что фигура выглядит как два треугольника, один с вершинами (-3, 0), (-3, -27) и (1, 0), и другой с вершинами (-3, 0), (1, 0) и (1, 1).

Вычисление площади первого треугольника

Найдем площадь первого треугольника, используя интеграл. Поскольку треугольник находится ниже оси x, мы будем использовать отрицательное значение функции y = x^3:

import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')
y = -x**3

area_triangle1 = sp.integrate(y, (x, -3, 1))
area_triangle1

Интегрирование функции y = -x^3 на интервале [-3, 1] дает площадь первого треугольника равной -81/4.

Вычисление площади второго треугольника

Теперь найдем площадь второго треугольника. Этот треугольник находится выше оси x и ограничен линиями x = -3 и x = 1. Функция y = 0 на этом интервале:

x = sp.Symbol('x')
y = 0

area_triangle2 = sp.integrate(y, (x, -3, 1))
area_triangle2

Интегрирование функции y = 0 на интервале [-3, 1] дает площадь второго треугольника равной 0.

Итоговая площадь

Общая площадь фигуры будет равна сумме площадей двух треугольников:

total_area = area_triangle1 + area_triangle2
total_area

Итак, общая площадь фигуры будет равна -81/4.

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^3, у = 0, х = -3 и х = 1, равна -81/4.