Question

A) 4-9(x-3)^2=0 b)2(x-5)^2=9(x-5). c)1/2x^2+2 1/2x-3=0. d)(x-3)^4-13(x-3)^2+36=0

Answer 1

A) 4-9(x-3)^2=0 9(x-3)^2=4 (x-3)^2=4/9; x-3=+_√(4/9); x-3=+_2/3; x=3 2/3, или х=2 1/3. итд

Answer 2

Решение уравнения A)

Уравнение A) выглядит следующим образом:

4 - 9(x - 3)^2 = 0

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Раскроем квадрат в скобках:

4 - 9(x^2 - 6x + 9) = 0

Шаг 2: Распределим коэффициент -9 на каждый член в скобках:

4 - 9x^2 + 54x - 81 = 0

Шаг 3: Объединим все члены в уравнении:

-9x^2 + 54x - 77 = 0

Шаг 4: Перенесем все члены в одну сторону и упорядочим их:

-9x^2 + 54x - 77 = 0

Шаг 5: Решим уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, но здесь проще воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = -9, b = 54 и c = -77.

D = (54)^2 - 4(-9)(-77) = 2916 - 2772 = 144

Шаг 6: Рассмотрим значения дискриминанта:

- Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня. - Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень кратности 2. - Если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

В нашем случае D = 144 > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Шаг 7: Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-54 ± √144) / (-18)

Шаг 8: Вычислим значения корней:

x1 = (-54 + √144) / (-18) = (-54 + 12) / (-18) = -42 / (-18) = 7/3

x2 = (-54 - √144) / (-18) = (-54 - 12) / (-18) = -66 / (-18) = 11/3

Ответ: Уравнение A) имеет два различных вещественных корня: x1 = 7/3 и x2 = 11/3.

Решение уравнения B)

Уравнение B) выглядит следующим образом:

2(x - 5)^2 = 9(x - 5)

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Раскроем квадрат в скобках:

2(x^2 - 10x + 25) = 9x - 45

Шаг 2: Распределим коэффициент 2 на каждый член в скобках:

2x^2 - 20x + 50 = 9x - 45

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону и упорядочим их:

2x^2 - 29x + 95 = 0

Шаг 4: Решим уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию, но в данном случае проще воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -29 и c = 95.

D = (-29)^2 - 4(2)(95) = 841 - 760 = 81

Шаг 5: Рассмотрим значения дискриминанта:

- Если D > 0, то у нас есть два различных вещественных корня. - Если D = 0, то у нас есть один вещественный корень кратности 2. - Если D < 0, то у нас нет вещественных корней.

В нашем случае D = 81 > 0, поэтому у нас есть два различных вещественных корня.

Шаг 6: Используем формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (29 ± √81) / (4)

Шаг 7: Вычислим значения корней:

x1 = (29 + √81) / (4) = (29 + 9) / (4) = 38 / 4 = 19/2

x2 = (29 - √81) / (4) = (29 - 9) / (4) = 20 / 4 = 5

Ответ: Уравнение B) имеет два различных вещественных корня: x1 = 19/2 и x2 = 5.

Решение уравнения C)

Уравнение C) выглядит следующим образом:

1/2x^2 + 2 + 1/2x - 3 = 0

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Соберем все члены с переменной x в одну часть уравнения, а все константы в другую:

1/2x^2 + 1/2x - 1 = 0

Шаг 2: Умножим все члены уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей:

x^2 + x - 2 = 0

Шаг 3: Решим уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(x + 2)(x - 1) = 0

Шаг 4: Рассмотрим два возможных случая:

1) x + 2 = 0 => x = -2 2) x - 1 = 0 => x = 1

Ответ: Уравнение C) имеет два различных вещественных корня: x = -2 и x = 1.

Решение уравнения D)

Уравнение D) выглядит следующим образом:

(x - 3)^4 - 13(x - 3)^2 + 36 = 0

Давайте решим его поэтапно.

Шаг 1: Введем новую переменную, чтобы упростить запись:

u = (x - 3)^2

Шаг 2: Заменим u в уравнении:

u^2 - 13u + 36 = 0

Шаг 3: Решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или факторизацию:

(u - 4)(u - 9) = 0

Шаг 4: Рассмотрим два возможных случая:

1) u - 4 = 0 => u = 4 2) u - 9 = 0 => u = 9

Шаг 5: Подставим значения u обратно в исходное уравнение:

(x - 3)^2 - 4 = 0 или (x - 3)^2 - 9 = 0

Шаг 6: Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) (x - 3)^2 - 4 = 0

(x - 3)^2 = 4

x - 3 = ±√4

x - 3 = ±2

x = 3 ± 2

x1 = 5 x2 = 1

2) (x - 3)^2 - 9 = 0

(x - 3)^2 = 9

x - 3 = ±