Question

Числитель обыкновенной дроби на 1 меньше знаменателя. Если числитель увеличить на 2, а знаменатель на 6, то получится дробь, на 0,25 меньше первоначальной. Найдите первоначальную дробь.

Answer 1

данному условию удовлетворяют две дроби, решение на фото

Answer 2

Пусть дробь х/(х+1) х≠-1

(х+2)/(х+1+6)=(х+2)/(х+7) - вторая дробь; она меньше на 1/4, чем первая; х≠-7

х/(х+1)-1/4=(х+2)/(х+7) I *4(x+1)(x+7)

4x(x+7)-(x+1)(x+7)=4(x+2)(x+1)

4x²+28x-x²-x-7x-7=4x²+8x+4x+8

-x²+20x-12x-15=0

x²-8x+15=0

D/4=16-1*15=1

x1=4+1=5; x2=4-1=3

дробь: 5/6 или 3/4.

Answer 3

Давайте обозначим числитель первоначальной дроби как x, а знаменатель как y.

Из условия известно, что:

1. x = y - 1 (Числитель на 1 меньше знаменателя).

Также известно, что если числитель увеличится на 2, а знаменатель на 6, то получится дробь, на 0,25 меньше первоначальной. Это можно записать следующим образом:

2. (x + 2) / (y + 6) = x / y - 0,25

Теперь мы можем использовать уравнения 1 и 2 для решения этой системы уравнений.

Сначала подставим выражение для x из уравнения 1 в уравнение 2:

(y - 1 + 2) / (y + 6) = (y - 1) / y - 0,25

Упростим числитель дроби слева:

(y + 1) / (y + 6) = (y - 1) / y - 0,25

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на y(y + 6):

y(y + 1) = (y - 1)(y + 6) - 0,25y(y + 6)

Раскроем скобки:

y^2 + y = y^2 + 6y - y - 6 - 0,25y^2 - 1,5y

Теперь упростим уравнение:

y^2 + y = y^2 + 4,5y - 6 - 0,25y^2

Выразим y^2, вычитая его слева и справа:

0.25y^2 - 6 = 4.5y - 1.5y

0.25y^2 - 6 = 3y

Теперь добавим 6 к обеим сторонам:

0.25y^2 = 3y + 6

Далее, умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

y^2 = 12y + 24

Переносим все элементы влево:

y^2 - 12y - 24 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Давайте решим его, используя квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -12, c = -24

D = (-12)^2 - 4 * 1 * (-24) = 144 + 96 = 240

Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / (2a)

y = (12 ± √240) / 2

y = (12 ± 4√15) / 2

y = 6 ± 2√15

Таким образом, у нас есть два возможных значения для знаменателя y: y1 = 6 + 2√15 и y2 = 6 - 2√15.

Теперь, используя уравнение x = y - 1 (из уравнения 1), мы можем найти соответствующие числители для этих значений y:

Для y1: x1 = 6 + 2√15 - 1 = 5 + 2√15

Для y2: x2 = 6 - 2√15 - 1 = 5 - 2√15

Итак, у нас есть две первоначальные дроби:

1. Первая дробь: x1/y1 = (5 + 2√15)/(6 + 2√15)
2. Вторая дробь: x2/y2 = (5 - 2√15)/(6 - 2√15)

Это две различные обыкновенные дроби, соответствующие данному условию.