Question

(x+7)2>x(x+14)помогите​

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, давайте его раскроем и упростим:

$(x+7) \cdot 2 > x \cdot (x+14)$

Умножим скобки:

$2x + 14 > x^2 + 14x$

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$0 > x^2 + 14x - 2x - 14$

Упростим:

$0 > x^2 + 12x - 14$

Теперь мы видим, что это квадратное неравенство. Чтобы его решить, найдем корни квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых неравенство принимает значение:

$x^2 + 12x - 14 = 0$

Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 12$, и $c = -14$. Подставим значения:

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{144 + 56}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm \sqrt{200}}{2}$

$x = \frac{-12 \pm 2\sqrt{50}}{2}$

$x = -6 \pm \sqrt{50}$

Таким образом, корни уравнения:

$x_1 = -6 + \sqrt{50}$ $x_2 = -6 - \sqrt{50}$

Теперь определим интервалы, на которых неравенство выполняется. Нам нужно учитывать знак произведения $(x - x_1)(x - x_2)$:

1. Если $x < -6 - \sqrt{50}$, то оба множителя положительны, и произведение положительно.
2. Если $-6 - \sqrt{50} < x < -6 + \sqrt{50}$, то первый множитель отрицателен, а второй положителен, следовательно, произведение отрицательно.
3. Если $x > -6 + \sqrt{50}$, то оба множителя снова положительны, и произведение положительно.

Таким образом, решение данного квадратного неравенства:

$x \in (-\infty, -6 - \sqrt{50}) \cup (-6 + \sqrt{50}, +\infty)$