Question

Упростите выражение (2ab³)⁴:(2a²b)²

Answer 1

$\displaystyle \boxed{\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n},\:a\neq 0}\\\\\boxed{(a^m)^n=a^{mn}}\\\\\frac{(2ab^3)^4}{(2a^2b)^2} =\frac{2^4a^4b^{3*4}}{2^2a^{2*2}b^2} =\frac{2^4a^4b^{12}}{2^2a^4b^2} =2^{4-2}a^{4-4}b^{12-2}=\boxed{\bf 4b^{10}}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться правилами степеней и деления.

Сначала разделим выражение внутри скобок, учитывая, что (a^m)^n = a^(m*n):

(2ab³)⁴ / (2a²b)² = 2^4 * a^4 * b^(34) / (2^2 * a^(22) * b^2)

Теперь вычислим значения степеней:

2^4 = 16 a^4 = a^4 b^(34) = b^12 2^2 = 4 a^(22) = a^4 b^2 = b^2

Теперь подставим значения обратно в выражение:

16 * a^4 * b^12 / (4 * a^4 * b^2)

Далее, давайте упростим это выражение, разделив числитель на знаменатель:

(16 / 4) * (a^4 / a^4) * (b^12 / b^2)

Это упрощается до:

4 * 1 * b^(12-2)

Теперь вычислим b^(12-2):

4 * b^10

Итак, упрощенное выражение равно:

4b^10