Question

Вероятность попадания в баскетбольное кольцо при одном броске равна 0,7.Найти вероятность 5 попаданий из 7 бросков.

Answer 1

n=7

Число сочетаний события=21

Вероятность Р=

$0.7 {}^{5} \times 0.3 {}^{2} \times 21 = 0.3177$

Answer 2

Для нахождения вероятности 5 попаданий из 7 бросков в баскетбольное кольцо, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность успеха (попадания в кольцо) равна 0,7, вероятность неудачи (не попадания) равна 0,3 (поскольку сумма вероятности успеха и вероятности неудачи всегда равна 1), и количество попыток (бросков) равно 7.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

где:

• P(X = k) - вероятность получить k успехов в n попытках.
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k (так называемое биномиальное число), вычисляется как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где ! обозначает факториал.
• p - вероятность успеха в одной попытке.
• (1 - p) - вероятность неудачи в одной попытке.
• k - количество успехов, которое мы ищем.
• n - общее количество попыток.

В данном случае, n = 7, k = 5, p = 0,7 и (1 - p) = 0,3. Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

P(X = 5) = C(7, 5) * (0,7)^5 * (0,3)^(7 - 5)

Сначала вычислим C(7, 5):

C(7, 5) = 7! / (5! * (7 - 5)!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21

Теперь вычислим вероятность:

P(X = 5) = 21 * (0,7)^5 * (0,3)^(7 - 5)

P(X = 5) = 21 * 0,16807 * 0,09

P(X = 5) = 0,3176523

Итак, вероятность получить 5 попаданий из 7 бросков в баскетбольное кольцо равна приближенно 0,3177 или 31,77%.