Question

Тема: действия со степенями с целым показателем 3^(4m+4)*0,25^(-4-2m)/36^(2m+1)

Answer 1

3^(4m+4)*0,25^(-4-2m)/36^(3m+n)

=3^(4m+4)*2^(8+4m)/(2^(4m+2)*3^(4m+2)

=3^(4m+4-4m-2)*2^(8+4m-4m-2)=
3²•2^6=9•64=576

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением:

Выражение: $3^{4m+4} \cdot 0.25^{-4-2m} / 36^{2m+1}$

Чтобы упростить это выражение, начнем с разложения чисел на простые множители:

1. $3^{4m+4}$ - это 3, возведенное в степень $4m+4$.
2. $0.25^{-4-2m}$ - это 0.25, возведенное в степень $-4-2m$. Обратите внимание, что 0.25 - это то же самое, что и $1/4$.
3. $36^{2m+1}$ - это 36, возведенное в степень $2m+1$. 36 - это $6^2$.

Теперь давайте упростим каждое из этих чисел:

1. $3^{4m+4}$ - это $3^{4(m+1)}$, так как $3^4 = 81$.
2. $0.25^{-4-2m}$ - это $4^{4+2m}$, так как $0.25 = 1/4 = 4^{-1}$.
3. $36^{2m+1}$ - это $6^{2(2m+1)}$, так как $36 = 6^2$.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

$\frac{3^{4(m+1)} \cdot 4^{4+2m}}{6^{2(2m+1)}}$

Теперь мы можем использовать свойства степеней для упрощения:

1. $3^{4(m+1)}$ - это $(3^4)^{m+1} = 81^{m+1}$.
2. $4^{4+2m}$ - это $4^4 \cdot 4^{2m} = 256 \cdot 4^{2m}$.
3. $6^{2(2m+1)}$ - это $(6^2)^{2m+1} = 36^{2m+1}$.

Теперь выражение выглядит так:

$\frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m+1}}$

Далее, мы можем упростить дробь, разделив числитель на знаменатель:

$\frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m+1}} = \frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m} \cdot 36} = \frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m}} \cdot \frac{1}{36}$

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель 36 в числителе и знаменателе:

$\frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m}} \cdot \frac{1}{36} = \frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m}} \cdot \frac{1}{6^2}$

Теперь используем свойство степени и умножения:

$\frac{81^{m+1} \cdot 256 \cdot 4^{2m}}{36^{2m}} \cdot \frac{1}{6^2} = \frac{(3^4)^{m+1} \cdot 256 \cdot (2^2)^{2m}}{(6^2)^{2m}} \cdot \frac{1}{6^2}$