Question

F(x)=корень из cos2x,найти производную​

Answer 1

$cos(2x)'=-2sin(2x)$

$(\sqrt{x} )'=\frac{1}{2\sqrt{x} }$

$f(x)=\sqrt{cos(2x)}$

$f'(x)=\frac{-2sin(2x)}{2\sqrt{cos(2x)} } =-\frac{sin(2x)}{\sqrt{cos(2x)} }$

Answer 2

Для нахождения производной функции $F(x) = \sqrt{\cos^2(x)}$, мы можем воспользоваться правилом цепи и правилом дифференцирования композиции функций.

Сначала выразим $F(x)$ как композицию двух функций:

$F(x) = \sqrt{(\cos(x))^2}$

Теперь давайте применим правило цепи:

Если $u(x) = \cos(x)$, то $F(x) = \sqrt{u(x)^2}$

Теперь найдем производную $F(x)$ по $x$ с использованием правила цепи:

$F'(x) = \frac{d}{dx} \sqrt{u(x)^2} = \frac{d}{du} \sqrt{u^2} \cdot \frac{d}{dx} u(x)$

Сначала найдем производную внутренней функции, $\frac{d}{du} \sqrt{u^2}$:

$\frac{d}{du} \sqrt{u^2} = \frac{1}{2\sqrt{u^2}} \cdot 2u = \frac{u}{|u|}$

Теперь найдем производную внешней функции, $\frac{d}{dx} u(x)$, где $u(x) = \cos(x)$:

$\frac{d}{dx} u(x) = -\sin(x)$

Теперь у нас есть оба значения, и мы можем умножить их вместе:

$F'(x) = \frac{u}{|u|} \cdot (-\sin(x))$

Теперь, учитывая, что $u = \cos(x)$, мы можем переписать это выражение:

$F'(x) = \frac{\cos(x)}{|\cos(x)|} \cdot (-\sin(x))$

Итак, производная функции $F(x) = \sqrt{\cos^2(x)}$ равна:

$F'(x) = -\sin(x)$, если $\cos(x)$ не равно нулю, иначе $F'(x)$ не существует.