Question

Пожалуйста помогите Найдите площадь фигуры ограниченной линиями:1) y=-x^2+2x+8, y=5 2)y=-x^2-2,y=0 3)y=x^2-x-5 ,y=x-2​

Answer 1

Только первое! Держи

Answer 2

Давайте найдем точки пересечения данных функций, а затем используем интеграл для вычисления площади между ними.

1. Функции y = -x^2 + 2x + 8 и y = 5 пересекаются, когда они равны друг другу:

-x^2 + 2x + 8 = 5

Перегруппируем и решим квадратное уравнение:

-x^2 + 2x + 3 = 0

Решение этого уравнения даст нам точки пересечения.

Формула дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = -1, b = 2, c = 3

D = 2^2 - 4*(-1)*3 = 4 + 12 = 16

Так как D > 0, у нас есть два действительных корня.

x1 = [-b + sqrt(D)] / (2a) = [-2 + 4] / (-2) = 1 x2 = [-b - sqrt(D)] / (2a) = [-2 - 4] / (-2) = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (1, 5) и (3, 5).

2. Функции y = -x^2 - 2 и y = 0.

Решим уравнение:

-x^2 - 2 = 0

Это квадратное уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант D < 0. Значит, эти функции не пересекаются в действительной плоскости.

3. Функции y = x^2 - x - 5 и y = x - 2.

Решим систему уравнений:

x^2 - x - 5 = x - 2

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

x1 = 3, x2 = -1

Подставим x во второе уравнение:

y = 3 - 2 = 1 (для x = 3)

y = -1 - 2 = -3 (для x = -1)

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (3, 1) и (-1, -3).

Теперь мы можем найти площади между кривыми в каждом случае. Пожалуйста, уточните, к каким пределам интегрирования вы хотите найти площадь для каждой из этих фигур.