Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ!!!!!!!!!!! Прямоугольный лист бумаги размерами 19 см×31 см согнули вдоль некоторой прямой, пере- секающей противоположные края листа. Площадь полученной фигуры может быть равна ... А. 294 см2 Б. 496 см2 В. 590 см2 Г. 602 см2

Answer 1

S=a*b=19*31=589÷2=294.5(a)

Answer 2

Для нахождения площади полученной фигуры, согнутой из прямоугольного листа бумаги, нам нужно разобраться, какая прямая создает максимальную площадь.

Пусть "x" будет расстоянием от верхнего края листа до прямой, вдоль которой он согнут. Тогда расстояние от нижнего края листа до этой прямой также будет равно "x". Таким образом, ширина получившейся фигуры будет $31 - 2x$, а длина (это и есть периметр прямоугольника) будет $19 + 2x$.

Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его длины на ширину: $S = (19 + 2x)(31 - 2x)$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные члены: $S = 589 - 38x + 4x^2$

Это квадратичная функция, и чтобы найти максимальное значение площади, мы найдем вершину этой параболы. Вершина параболы имеет абсциссу $-\frac{b}{2a}$, где в уравнении $ax^2 + bx + c$ коэффициенты $a$ и $b$ берутся из квадратичной функции.

В нашем случае: $a = 4$ и $b = -38$.

$x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{-38}{2 \times 4} = \frac{38}{8} = 4.75 \text{ см}$

Теперь найдем площадь, подставив $x_{\text{вершины}}$ в уравнение площади $S$: $S = 589 - 38 \times 4.75 + 4 \times (4.75)^2$

Рассчитаем это: $S \approx 590.5 \text{ см}^2$

Наиболее близкий вариант ответа из предложенных — $В. 590 \, \text{см}^2$.