Question

Объясните пожалуйста как это решать дословно чтобы было понятно пж Системаx2+y2=5,xy=-2;​

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}+y^{2}=5} \atop {xy=-2}|*2} \right.\\\\+\left \{ {{x^{2}+y^{2}=5} \atop {2xy=-4}} \right.\\\\\left \{ {{x^{2}+2xy+y^{2}=1} \atop {xy=-2}} \right.\\\\\ \left \{ {{(x+y)^{2} =1} \atop {xy=-2}} \right.$

$1)\left \{ {{x+y=1} \atop {xy=-2}} \right.\\\\\left \{ {{x=1-y} \atop {(1-y)y=-2}} \right.\\\\\left \{ {{x=1-y} \atop {y^{2}-y-2=0 }} \right.\\\\y^{2}-y-2=0\\\\D=(-1)^{2}-4*(-2)=1+8=9=3^{2}\\\\y_{1}=\frac{1+3}{2}=2\\\\y_{2}=\frac{1-3}{2} =-1\\\\x_{1}=1-2=-1\\\\x_{2}=1-(-1)=2$

$2)\left \{ {{x+y=-1} \atop {xy=-2}} \right.\\\\\left \{ {{x=-y-1} \atop {(-y-1)y=-2}} \right.\\\\\left \{ {{x=-y-1} \atop {y^{2}+y-2=0 }} \right.\\\\y^{2}+y-2=0\\\\D=1^{2}-4*(-2)=1+8=9=3^{2}\\\\y_{3}=\frac{-1+3}{2}=1\\\\y_{4}=\frac{-1-3}{2}=-2\\\\x_{3}=-1-1=-2\\\\x_{4}=2-1=1$

Ответ : (- 1 ; - 2) , (2 ; - 1) , (- 2 ; - 1) , (  1 ; - 2)

Answer 2

Конечно, давайте решим эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. $x^2 + y^2 = 5$
2. $xy = -2$

Давайте воспользуемся вторым уравнением, чтобы выразить одну из переменных через другую. Допустим, мы хотим выразить $y$ через $x$. Тогда мы можем поделить обе стороны уравнения $xy = -2$ на $x$:

$y = -\frac{2}{x}$

Теперь мы можем подставить это выражение в первое уравнение:

$x^2 + \left(-\frac{2}{x}\right)^2 = 5$

Упростим это уравнение:

$x^2 + \frac{4}{x^2} = 5$

Умножим обе стороны на $x^2$, чтобы избавиться от дроби:

$x^4 + 4 = 5x^2$

Теперь это уравнение представляет квадратное уравнение относительно $x^2$:

$x^4 - 5x^2 + 4 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Заметим, что это уравнение можно представить в виде $(x^2 - 1)(x^2 - 4) = 0$. Таким образом, у нас есть два возможных значения для $x$: $x^2 = 1$ или $x^2 = 4$.

1. Если $x^2 = 1$, то $x = 1$ или $x = -1$.
2. Если $x^2 = 4$, то $x = 2$ или $x = -2$.

Теперь мы можем использовать найденные значения $x$, чтобы найти соответствующие значения $y$ с помощью уравнения $y = -\frac{2}{x}$.

Таким образом, у нас есть четыре пары решений для системы уравнений:

1. $x = 1$, $y = -2$
2. $x = -1$, $y = 2$
3. $x = 2$, $y = -1$
4. $x = -2$, $y = 1$

Надеюсь, это помогло разобраться!