Question

Выполните действия a(a-1)(a+1)-(a-2)(a^2+2a+4)

Answer 1

$a(a-1)(a+1) - (a-2)(a^{2}+2a+4) = a(a^{2}-1) - (a^{3}-8) = a^{3} - a - a^{3} + 8 = -a + 8 = 8-a$

Answer 2

Давайте разберемся с этим выражением и упростим его:

a(a-1)(a+1) - (a-2)(a^2+2a+4)

Сначала упростим каждую из двух частей по отдельности:

1. Первая часть: a(a-1)(a+1) Мы можем применить формулу разности квадратов, чтобы упростить a(a-1)(a+1): a(a-1)(a+1) = a(a^2 - 1) = a^3 - a

2. Вторая часть: (a-2)(a^2+2a+4) Мы можем раскрыть скобки в этой части, умножив (a-2) на каждый элемент внутри скобок: (a-2)(a^2+2a+4) = a(a^2+2a+4) - 2(a^2+2a+4) Теперь умножим каждый элемент на a и -2: a(a^2+2a+4) - 2(a^2+2a+4) = a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8

Теперь, объединим обе части выражения:

(a^3 - a) - (a^3 + 2a^2 + 4a - 2a^2 - 4a - 8)

Теперь упростим сложение и вычитание внутри скобок:

a^3 - a - a^3 - 2a^2 - 4a + 2a^2 + 4a + 8

Теперь мы видим, что многие члены сокращаются:

• a^3 и -a^3 сокращаются, так же как 2a^2 и -2a^2, 4a и -4a. Остается только один член:

• a + 8

Итак, упрощенное выражение равно:

• a + 8