Question

3√2 cos^2(pi/8) - 3√2 sin^2(pi/8)Помогите пожалуйста ​

Answer 1

$3\sqrt{2}Cos^{2}\frac{\pi }{8}-3\sqrt{2}Sin^{2}\frac{\pi }{8}=3\sqrt{2}(Cos^{2}\frac{\pi }{8}-Sin^{2}\frac{\pi }{8})=3\sqrt{2}Cos(2*\frac{\pi }{8})=3\sqrt{2}Cos\frac{\pi }{4}=3\sqrt{2}*\frac{1}{\sqrt{2} }=3$

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и знанием значения синуса и косинуса угла π/8.

Значения синуса и косинуса угла π/8 можно найти с помощью половинного угла (π/8 = π/4 / 2), и мы знаем, что:

sin(π/4) = √2 / 2 cos(π/4) = √2 / 2

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества:

cos^2(π/8) = (cos(π/4))^2 / 2 = (√2 / 2)^2 / 2 = 2/4 = 1/2 sin^2(π/8) = (sin(π/4))^2 / 2 = (√2 / 2)^2 / 2 = 2/4 = 1/2

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в исходное выражение:

3√2 cos^2(π/8) - 3√2 sin^2(π/8) = 3√2 * (1/2) - 3√2 * (1/2)

Теперь вычислим каждую часть отдельно:

3√2 * (1/2) = (3/2)√2 3√2 * (1/2) = (3/2)√2

Теперь выражение стало:

(3/2)√2 - (3/2)√2

Теперь видно, что оба слагаемых равны друг другу и отменяются:

(3/2)√2 - (3/2)√2 = 0

Ответ: 0.