Question

Помогите решить: 2x^2-3x-2>0

Answer 1

2x² - 3x - 2  > 0

2x² - 3x - 2 = 0

D = (- 3)² - 4 * 2 * (- 2) = 9 + 16 = 25 = 5²

$x_{1}=\frac{3-5}{4}=-\frac{2}{4} =-0,5\\\\ x_{2}=\frac{3+5}{4}=2$

2x² - 3x - 2 = 2(x + 0,5)(x - 2)

2(x + 0,5)(x - 2) > 0

(x + 0,5)(x - 2) > 0

        +                     -                           +

__________₀___________₀_________

                 - 0,5                     2

/////////////////////                        ////////////////////

Ответ : x ∈ (- ∞ ; - 0,5) ∪ ( 2 ; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $2x^2 - 3x - 2 > 0$, нужно найти интервалы значений $x$, для которых это неравенство выполняется. Вот как это можно сделать:

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 - 3x - 2 = 0$. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением, чтобы найти их. Для этого используем формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где $a = 2$, $b = -3$, и $c = -2$:

$D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 9 + 16 = 25$

Дискриминант $D$ положителен, поэтому у нас есть два действительных корня:

$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 5}{4} = 2$

$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 5}{4} = -0.5$

2. Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -0.5$. Эти корни делят числовую прямую на три интервала:

   a) $(-\infty, -0.5)$ b) $(-0.5, 2)$ c) $(2, +\infty)$

3. Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения $2x^2 - 3x - 2$:

   a) Выберем $x = -1$ (любое значение между $-\infty$ и $-0.5$): $2(-1)^2 - 3(-1) - 2 = 2 + 3 - 2 = 3 > 0$

   b) Выберем $x = 0$ (любое значение между $-0.5$ и $2$): $2(0)^2 - 3(0) - 2 = -2 < 0$

   c) Выберем $x = 3$ (любое значение между $2$ и $+\infty$): $2(3)^2 - 3(3) - 2 = 18 - 9 - 2 = 7 > 0$

4. Теперь мы знаем знак выражения в каждом из интервалов:

   a) В интервале $(-\infty, -0.5)$ оно положительно ($> 0$). b) В интервале $(-0.5, 2)$ оно отрицательно ($< 0$). c) В интервале $(2, +\infty)$ оно положительно ($> 0$).

Таким образом, решение неравенства $2x^2 - 3x - 2 > 0$ можно записать как:

$x \in (-\infty, -0.5) \cup (2, +\infty)$