Question

Разложить на множители 16 (2х + 5)^2 - 81 (4 - 5х)^2​

Answer 1

Ответ:

$16(2x + 5) {}^{2} - 81(4 - 5x) {}^{2} \\ \\ (4(2x + 5) - 9(4 - 5x)) \times (4(2x + 5) + 9(4 - 5x)) \\ \\ (8x + 20 - 36 + 45x) \times (8x + 20 + 36 - 45x) \\ \\ (53x - 16) \times ( - 37x + 56)$

~•~•~•ZLOY_TIGROVSKIY~•~•~•

Answer 2

Для разложения выражения $16(2x + 5)^2 - 81(4 - 5x)^2$ на множители можно воспользоваться разностью квадратов. Вначале разложим каждый квадратный множитель по отдельности, а затем применим разность квадратов:

1. Разложим $(2x + 5)^2$:

$(2x + 5)^2 = (2x + 5)(2x + 5) = 4x^2 + 20x + 25$

2. Разложим $(4 - 5x)^2$:

$(4 - 5x)^2 = (4 - 5x)(4 - 5x) = 16 - 20x + 25x^2$

3. Теперь выразим разность квадратов:

$16(2x + 5)^2 - 81(4 - 5x)^2 = 16(4x^2 + 20x + 25) - 81(16 - 20x + 25x^2)$

Теперь у нас есть два множителя, и мы можем упростить это выражение:

$64x^2 + 320x + 400 - 1296 + 1620x - 2025x^2$

Теперь сложим подобные члены:

$(64x^2 - 2025x^2) + (320x + 1620x) + (400 - 1296)$

$-1961x^2 + 1940x - 896$

Таким образом, разложение выражения $16(2x + 5)^2 - 81(4 - 5x)^2$ на множители выглядит следующим образом:

$-1961x^2 + 1940x - 896$