Question

Найдите стороны прямоугольника с площадью 120см2 , одна из сторон которого на 7 см больше другой

Answer 1

Обозначим меньшую сторону прямоугольника: х см.

Тогда бо'льшая сторона: х + 7 см.

Площадь прямоугольника:

                 S = ab = x(x + 7) = x² + 7x.

Получили квадратное уравнение:

                x² + 7x - 120 = 0               D = b²-4ac = 49 + 480 = 529 = 23²

                x₁₂ = (-b±√D)/2a

                x₁ = (-7-23)/2 = -15 - не удовлетворяет условию

                x₂ = (-7+23)/2 = 8 (см) - меньшая сторона прямоугольника

                х₂ + 7 = 8 + 7 = 15 (см) - бо'льшая сторона.      

Ответ: 8 см; 15 см.

Answer 2

Пусть одна из сторон прямоугольника будет x см, а другая сторона будет (x + 7) см. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон, поэтому у нас есть уравнение:

Площадь = x * (x + 7) = 120 см²

Раскроем скобки:

x^2 + 7x = 120

Теперь переносим все элементы уравнения на одну сторону:

x^2 + 7x - 120 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя метод факторизации, квадратное уравнение или дискриминант.

Факторизация:

(x + 15)(x - 8) = 0

Таким образом, у нас два возможных значения для x:

1. x + 15 = 0 => x = -15 (не имеет смысла в данном контексте, так как сторона не может быть отрицательной)
2. x - 8 = 0 => x = 8

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 8 см, а другая сторона равна (8 + 7) = 15 см.