Question

При каких значениях параметра m уравнение: 1) 2+4x=m-6 имеет неотрицательный корень; 2) Mx= m^2-7m имеет единственный положительный корень?

Answer 1

Ответ:

1) m∈[8;+∞),  2) m∈ (7;+∞)

Объяснение:

1) 2+4x=m-6,  x≥0

  4x=m-6-2

  4x=m-8

   x=(m-8)/4

  (m-8)/4≥0,  4>0

   m-8≥0

   m≥8

   m∈[8;+∞)

2) mx=m²-7m |:m≠0

   x=m-7

   x > 0

   m-7 > 0

   m > 7

   m∈ (7;+∞)

Answer 2

Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности:

1. Уравнение 2 + 4x = m - 6. Чтобы найти неотрицательный корень этого уравнения, мы можем сначала выразить x:

2 + 4x = m - 6

4x = m - 6 - 2

4x = m - 8

x = (m - 8)/4

Чтобы иметь неотрицательный корень, значение x должно быть неотрицательным. То есть:

(m - 8)/4 >= 0

Для того чтобы дробь была неотрицательной, числитель (m - 8) должен быть неотрицательным:

m - 8 >= 0

m >= 8

Таким образом, уравнение имеет неотрицательный корень при значениях параметра m, которые больше или равны 8.

2. Уравнение Mx = m^2 - 7m. Чтобы найти единственный положительный корень, мы можем сначала выразить x:

Mx = m^2 - 7m

x = (m^2 - 7m)/M

Чтобы иметь единственный положительный корень, значение x должно быть положительным и единственным. То есть:

1. x > 0
2. Уравнение (m^2 - 7m)/M должно иметь только одно решение.

Здесь M - это константа, и для того чтобы удовлетворить оба условия, важно, чтобы числитель (m^2 - 7m) был положительным, и знаменатель M был положительным.

1. m^2 - 7m > 0

Для этого нам нужно найти интервалы, на которых это неравенство выполняется. Мы можем использовать факторизацию:

m^2 - 7m = m(m - 7)

Значения m, для которых это неравенство выполняется, находятся между корнями уравнения m(m - 7) = 0. То есть m = 0 и m = 7.

Интервалы, на которых m^2 - 7m > 0:

1. m < 0
2. 0 < m < 7

Теперь нам нужно убедиться, что знаменатель M положителен. Мы не знаем конкретное значение M, поэтому можем предположить, что он положителен.

Итак, чтобы уравнение имело единственный положительный корень, параметр m должен принимать значения:

0 < m < 7, и M положителен.

Пожалуйста, обратитесь к конкретным значениям M, если они известны, чтобы уточнить условие для единственного положительного корня.