Question

Решите: (1/7)^ 2x^2 + x - 0.5 = (1/7)^ 0.5

Answer 1

Смотри........................

Answer 2

Чтобы решить это уравнение, давайте сначала упростим его, используя свойства степеней и правила работы с дробями. Исходное уравнение:

(1/7)^(2x^2 + x - 0.5) = (1/7)^0.5

Теперь мы можем использовать свойство эквивалентности степени:

2x^2 + x - 0.5 = 0.5

Теперь давайте избавимся от дробной степени на левой стороне уравнения, возводя обе стороны в степень -1/2 (корень из 7):

[(1/7)^(2x^2 + x - 0.5)]^(-1/2) = [(1/7)^0.5]^(-1/2)

1/(1/7)^(2x^2 + x - 0.5) = 1/[(1/7)^0.5]

Теперь у нас есть уравнение:

7^(2x^2 + x - 0.5) = 7^(0.5)

Чтобы две стороны равенства были равными, экспоненты должны быть равными:

2x^2 + x - 0.5 = 0.5

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Добавим 0.5 к обеим сторонам:

2x^2 + x = 1

Теперь выразим x:

2x^2 + x - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения. Используя формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 1 и c = -1, получаем:

x = (-1 ± √(1 + 8))/4

x = (-1 ± √9)/4

x = (-1 ± 3)/4

Таким образом, у нас есть два решения:

1. x = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2
2. x = (-1 - 3)/4 = -4/4 = -1

Итак, уравнение имеет два решения: x = 1/2 и x = -1.