Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 19,6 см, а периметр треугольника ABM равен 51,3 см.

Answer 1

Ответ:

периметр ∆ABC = 2 периметра ∆ABM - 2AM

P∆ABC= 2•51.3-2•19.6=2(51.3-19.6)=63.4см

Answer 2

Ответ: периметр АВС равен 63,4 см

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами медианы в равнобедренном треугольнике. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, делит основание пополам. Это означает, что отрезки BM и MC равны между собой.

Дано, что медиана AM равна 19,6 см, и периметр треугольника ABM равен 51,3 см.

Пусть BM = MC = x (в сантиметрах). Таким образом, AM = 19,6 см.

Периметр треугольника ABC можно выразить как:

$2x + BC = 51,3$ (1)

Также, с учетом того, что медиана делит основание пополам, получаем:

$BC = 2x$ (2)

Теперь мы можем подставить уравнение (2) в уравнение (1) и решить полученное уравнение:

$2x + 2x = 51,3$ $4x = 51,3$ $x = \frac{51,3}{4}$ $x = 12,825$

Теперь, когда мы нашли значение x, можем найти периметр треугольника ABC, используя уравнение (1):

$2x + BC = 2 \times 12,825 + 2 \times 12,825 = 51,3$

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 51,3 см.