Question

Log8 (3x+4)=log8(x^2-4x-14) Нужна помощь!!!!

Answer 1

Объяснение:

решение на фото надеюсь понятно

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами с одинаковым основанием (в данном случае основание логарифма равно 8) можно воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала перепишем уравнение в виде:

$\log_8(3x+4) = \log_8(x^2 - 4x - 14).$

Согласно свойству логарифмов, если $\log_a(b) = \log_a(c),$ то $b = c.$ Используем это свойство, чтобы избавиться от логарифмов:

$3x + 4 = x^2 - 4x - 14.$

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, приравняв все члены к нулю:

$x^2 - 4x - 3x - 14 - 4 = 0,$

$x^2 - 7x - 18 = 0.$

Это квадратное уравнение можно решить, используя факторизацию или квадратное уравнение:

$(x - 9)(x + 2) = 0.$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9.$

2. $x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2.$

Теперь нужно проверить оба значения $x$, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению. Подставляя $x = 9$:

$\log_8(3(9) + 4) = \log_8(9^2 - 4(9) - 14),$

$\log_8(31) = \log_8(9),$

Уравнение не выполняется.

Подставляя $x = -2$:

$\log_8(3(-2) + 4) = \log_8((-2)^2 - 4(-2) - 14),$

$\log_8(-2) = \log_8(-2),$

Также уравнение не выполняется.

Следовательно, исходное уравнение $\log_8(3x+4)=\log_8(x^2-4x-14)$ не имеет решений в действительных числах.