Question

Тригонометрическое уравнение, помогите, пожалуйста! sin² x/4 - cos² x/4 = 1

Answer 1

sin² x/4 - cos² x/4 = 1
(сos^2x-sin^2x=cos2x)
-cos(2x/4)=1
cos(x/2)=-1
x/2=pi+2pin 
x=2pi+2pi*n  ,n∈z

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Имеем уравнение sin²(x/4) - cos²(x/4) = 1.

Мы знаем, что sin²(x) + cos²(x) = 1. Также можно заметить, что данное уравнение похоже на формулу разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b).

Преобразуем уравнение: sin²(x/4) - cos²(x/4) = 1 sin²(x/4) - cos²(x/4) - 1 = 0

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: a² - b² = (a + b)(a - b) (sin(x/4) + cos(x/4))(sin(x/4) - cos(x/4)) - 1 = 0

Теперь видно, что у нас есть произведение двух скобок. Мы можем рассмотреть каждый из этих множителей по отдельности и приравнять их к нулю.

1. sin(x/4) + cos(x/4) = 0 2. sin(x/4) - cos(x/4) = 0

Решим первое уравнение: sin(x/4) = -cos(x/4)

Разделим обе части на cos(x/4): tan(x/4) = -1

x/4 = arctan(-1) + kπ, где k - целое число

Теперь решим второе уравнение: sin(x/4) = cos(x/4)

Так как sin(x) = cos(π/2 - x), то: x/4 = π/2 - x/4 + kπ, где k - целое число

Теперь мы получили общее решение уравнения.