Question

30 баллов. Помогите срочно пожалуйста 1:Шестой член геометрической прогрессии равен 11, а восьмой равен 99. Найдите седьмой член этой прогрессии 2 Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии , если b1=25, q=-2

Answer 1

$1)\; \; b_6=b_1q^5=11\; \; ,\; \; \; b_8=b_1q^7=99\\\\b_6\cdot b_8=b_1^2q^{12}=1089\; \; \to \; \; \; b_1q^6=\sqrt{1089}=33\\\\b_7=b_1q^6=33$

$2)\; \; b_1=25\; \; ,\; \; q=-2\\\\b_1=25\; ,\; b_2=b_1q=25\cdot (-2)=-50\; ,\; \; b_3=b_2q=-50\cdot (-2)=100\; ,\\\\b_4=b_3q=100\cdot (-2)=-200\; ,\; \; b_5=b_4q=-200\cdot (-2)=400\; ,\; b_6=-800\; ,\, ...\\\\\{b_{n}\}:\; \; -50\; ,\; 100\; ,\; -200\; ,\; 400\; ,\; -800\; ,...$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

1

$b_{7}= \sqrt{11*99}=\sqrt{1089}=33$

2

$S{_n}=\frac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}=\frac{25*(1-(-2)^{5}) }{1-(-2)}=\frac{25*(1+32)}{3}= 36$

Answer 3

1. Чтобы найти седьмой член (b7) геометрической прогрессии, вам понадобится знать формулу для общего члена геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где:

• b_n - n-й член прогрессии,
• b_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

У вас есть информация о восьмом (b8) и шестом (b6) членах прогрессии:

b6 = 11, b8 = 99.

Используя формулу, мы можем создать два уравнения:

11 = b_1 * q^(6-1), 99 = b_1 * q^(8-1).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала найдем значение q:

11 = b_1 * q^5, 99 = b_1 * q^7.

Разделим второе уравнение на первое:

(99/11) = (b_1 * q^7) / (b_1 * q^5).

Упростим:

9 = q^2.

Теперь возьмем квадратный корень с обеих сторон:

q = ±3.

Мы имеем два возможных значения q: q = 3 и q = -3.

Теперь, когда у нас есть значения q, мы можем найти b_1 для каждого случая.

1. Если q = 3:

Из первого уравнения:

11 = b_1 * 3^5, 11 = 243b_1.

Теперь найдем b_1:

b_1 = 11 / 243.

2. Если q = -3:

Из первого уравнения:

11 = b_1 * (-3)^5, 11 = -243b_1.

Теперь найдем b_1:

b_1 = -11 / 243.

Теперь у нас есть два набора значений: (b_1 = 11/243, q = 3) и (b_1 = -11/243, q = -3). Для каждого набора можно найти седьмой член прогрессии, используя формулу:

b7 = b1 * q^(7-1).

Для первого набора:

b7 = (11/243) * 3^6.

Для второго набора:

b7 = (-11/243) * (-3)^6.

Вычислите оба значения для b7 и найдите ответ.

2. Чтобы найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии с b_1 = 25 и q = -2, используйте следующую формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = b_1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• b_1 - первый член прогрессии,
• q - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов для суммирования.

В данном случае, b_1 = 25, q = -2 и n = 5. Подставьте эти значения в формулу:

S_5 = 25 * (1 - (-2)^5) / (1 - (-2)).

S_5 = 25 * (1 - (-32)) / (1 + 2).

S_5 = 25 * (1 + 32) / 3.

S_5 = 25 * 33 / 3.

S_5 = 825 / 3.

S_5 = 275.

Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 275.