Question

Розв'яжіть нерівність 6x^2-x>0

Answer 1

Ответ:

вот на фото)))))))))

,

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності можна скористатися методом інтервалів. Основна ідея полягає в тому, щоб знайти інтервали значень x, для яких нерівність виконується.

1. Спочатку розв'яжемо рівняння 6x^2 - x = 0:

6x^2 - x = 0 x(6x - 1) = 0

З цього рівняння отримуємо два значення x:

x = 0 6x - 1 = 0

Розв'язавши друге рівняння, знаходимо:

6x = 1 x = 1/6

Отже, ми маємо два корені: x = 0 і x = 1/6.

2. Тепер позначимо ці точки на числовій прямій та виберемо тестову точку в кожному з трьох інтервалів, які утворюються цими коренями:

• Інтервал 1: x < 0 Тестова точка: x = -1 Підставимо це значення у нерівність: 6(-1)^2 - (-1) > 0 6 + 1 > 0 7 > 0

• Інтервал 2: 0 < x < 1/6 Тестова точка: x = 1/12 Підставимо це значення у нерівність: 6(1/12)^2 - 1/12 > 0 6(1/144) - 1/12 > 0 1/24 - 1/12 > 0 (1/24) - (2/24) > 0 -1/24 > 0 (ця нерівність не виконується)

• Інтервал 3: x > 1/6 Тестова точка: x = 1 Підставимо це значення у нерівність: 6(1)^2 - 1 > 0 6 - 1 > 0 5 > 0

Тепер ми можемо зробити висновок, враховуючи результати тестових точок:

• На інтервалі (-безкінечність, 0) нерівність виконується (7 > 0).
• На інтервалі (0, 1/6) нерівність не виконується.
• На інтервалі (1/6, +безкінечність) нерівність виконується (5 > 0).

Отже, розв'язком нерівності 6x^2 - x > 0 є:

x < 0 або x > 1/6.