Question

Решите уравнение выделение квадратного двучлена. a)x^2-8x-84=0; b)x^2-6x+8=0​

Answer 1

Ответ:

Решение во вложении))))

Answer 2

Для решения уравнений методом выделения квадратного двучлена, нужно привести уравнение к виду $(x - p)^2 = 0$, где $p$ - это некоторое число.

a) $x^2 - 8x - 84 = 0$:

Для выделения квадратного двучлена, давайте добавим и вычтем $(8/2)^2 = 16$ в уравнении:

$x^2 - 8x - 84 + 16 = 16$

Это уравнение можно переписать в виде:

$(x - 4)^2 = 100$

Теперь, возведя обе части уравнения в квадрат, получаем:

$x - 4 = \pm 10$

Итак, два возможных решения:

1. $x - 4 = 10$ => $x = 14$

2. $x - 4 = -10$ => $x = -6$

б) $x^2 - 6x + 8 = 0$:

Для этого уравнения, давайте попробуем выразить $x^2 - 6x$ как квадратный двучлен. Заметим, что $(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$, поэтому добавим и вычтем 1 в уравнении:

$x^2 - 6x + 9 - 1 = 0$

Это уравнение можно переписать в виде:

$(x - 3)^2 = 1$

Теперь, извлекая корень из обеих сторон уравнения, получаем:

$x - 3 = \pm 1$

Итак, два возможных решения:

1. $x - 3 = 1$ => $x = 4$

2. $x - 3 = -1$ => $x = 2$