Question

Упростить выражение cos^2a-4sin^2a/2*cos^2a/2​

Answer 1

Ответ:

$cos2a$

Объяснение:

$cos^2a-4sin^2\frac{a}{2}cos^2\frac{a}{2}=cos^2a-(2sin\frac{a}{2}cos\frac{a}{2})^2=\\=cos^2a-(sin(2*\frac{a}{2})^2=cos^2a-sin^2a=cos2a$

Answer 2

Давай разберемся с этим выражением. У нас есть $\frac{\cos^2a - 4\sin^2a}{2\cos^2a/2}$.

Первым шагом, я бы использовал тригонометрические тождества для упрощения числителя. Мы можем представить $\cos^2a$ в виде $\cos^2a = 1 - \sin^2a$.

Таким образом, числитель становится $\frac{1-\sin^2a - 4\sin^2a}{2\cos^2a/2}$.

Теперь объединим подобные слагаемые в числителе: $\frac{1 - 5\sin^2a}{2\cos^2a/2}$.

Далее, можем упростить дробь, домножив и числитель, и знаменатель на 2: $\frac{2(1 - 5\sin^2a)}{\cos^2a}$.

Таким образом, упрощенное выражение равно $\frac{2 - 10\sin^2a}{\cos^2a}$.