Question

Найти точку минимума y=7x-ln(x+10)^7+5

Answer 1

Смотри в приложении:

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции y = 7x - ln((x + 10)^7) + 5, нам нужно найти её производную и приравнять её к нулю. Затем решить уравнение для x и найти соответствующее значение y.

Давайте найдем производную функции y по x:

y = 7x - ln((x + 10)^7) + 5

y' = 7 - 7 * 7 * (x + 10)^6

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

7 - 7 * 7 * (x + 10)^6 = 0

Далее, делим обе стороны на -7 * 7:

(x + 10)^6 = 1

Теперь возведем обе стороны в степень 1/6, чтобы избавиться от степени 6:

x + 10 = 1^(1/6) x + 10 = 1

Теперь выразим x:

x = 1 - 10 x = -9

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти соответствующее значение y, подставив x обратно в исходное уравнение:

y = 7x - ln((x + 10)^7) + 5 y = 7(-9) - ln((-9 + 10)^7) + 5 y = -63 - ln(1^7) + 5 y = -63 - ln(1) + 5 y = -63 - 0 + 5 y = -58

Итак, точка минимума функции y = 7x - ln((x + 10)^7) + 5 находится при x = -9 и y = -58.