Question

Розв'яжіть нерівність | x +2| ≥ 5 -2x​

Answer 1

Ответ:

$x\geq 1$

Объяснение:

$|x+2|\geq 5-2x$

$|x+2|\geq -2x+5$

$x + 2 \leq -(-2x+5)$

$x+2\leq 2x-5$

$-x+2\leq -5$

$-x\leq -7$

$x\geq 7$

$3x+2\geq 5$

$3x\geq 3$

$x\geq 1$

$x \geq 7$ и $x \geq 1$

$x$

• Выбираем значение из каждого интервала и подставляем его в начальное неравенство!

$x < 1$ ложно

$1$ истинно

$x > 7$ истинно

• Мы включаем все истинные интервалы

$1\leq x\leq 7$ или $x\geq 7$

$x\geq 1$

Ответ: $x \geq 1$

Answer 2

Давайте розглянемо нерівність |x + 2| ≥ 5 - 2x і розглянемо два можливих випадки, коли вираз x + 2 може бути додатнім або від'ємним:

1. Коли x + 2 ≥ 0 (тобто x ≥ -2): У цьому випадку нерівність |x + 2| ≥ 5 - 2x стає простою: x + 2 ≥ 5 - 2x

   Тепер розв'яжемо цю нерівність: Додамо 2x до обох боків: x + 2x + 2 ≥ 5

   Об'єднаємо подібні члени: 3x + 2 ≥ 5

   Віднімемо 2 від обох боків: 3x ≥ 3

   Поділимо обидва боки на 3, щоб знайти x: x ≥ 1

2. Коли x + 2 < 0 (тобто x < -2): У цьому випадку нерівність |x + 2| ≥ 5 - 2x стає: -(x + 2) ≥ 5 - 2x

   Розв'яжемо цю нерівність: Розпакуємо дужки і помножимо на -1 (не забуваючи поміняти знаки нерівності): x + 2 ≤ -5 + 2x

   Тепер спростимо нерівність: 2x - x + 2 ≤ -5

   Об'єднаємо подібні члени: x + 2 ≤ -5

   Віднімемо 2 від обох боків: x ≤ -7

Таким чином, ми маємо два діапазони розв'язків:

1. x ≥ 1 (якщо x ≥ -2).
2. x ≤ -7 (якщо x < -2).

Це є розв'язками вихідної нерівності |x + 2| ≥ 5 - 2x.