Question

Решите уравнение.Алгебра. (2x-5)*2-(2x-3)(2x+3)=15​

Answer 1

$(2x-5)^2-(2x-3)(2x+3)=15\\\\4x^2-40x+25-(4x^2-9)=15\\\\-40x+34=15\\\\40x=19\\\\x=\frac{19}{40}\\\\x=0,225$

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом:

(2x - 5) * 2 - (2x - 3)(2x + 3) = 15

Сначала раскроем скобки во втором слагаемом справа, используя распределительное свойство (разность квадратов):

2x * 2 - 5 * 2 - (4x^2 - 3^2) = 15

Теперь упростим уравнение:

4x - 10 - (4x^2 - 9) = 15

Теперь умножим -1 на все члены в скобках, чтобы избавиться от отрицательных скобок:

4x - 10 - 4x^2 + 9 = 15

Сгруппируем подобные члены:

(4x - 4x^2) - 10 + 9 = 15

Упростим дальше:

-4x^2 + 4x - 1 = 15

Теперь переносим 15 на другую сторону уравнения:

-4x^2 + 4x - 1 - 15 = 0

-4x^2 + 4x - 16 = 0

Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся квадратным уравнением:

ax^2 + bx + c = 0

где a = -4, b = 4, и c = -16.

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значение x:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Вставляем наши значения:

x = (-4 ± √(4² - 4(-4)(-16))) / (2(-4))

Вычисляем подкоренное выражение:

x = (-4 ± √(16 - 256)) / (-8)

Так как подкоренное выражение отрицательное (16 - 256 = -240), уравнение имеет комплексные корни. Давайте продолжим:

x = (-4 ± √(-240)) / (-8)

Теперь извлечем мнимую единицу i из подкоренного выражения:

x = (-4 ± √(240)i) / (-8)

Теперь можно упростить выражение:

x = (1/2) * (1 ± √(240)i)

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня:

x₁ = (1/2) * (1 + √(240)i) x₂ = (1/2) * (1 - √(240)i)

Это ответы на данное уравнение.