Question

При каких значениях параметра a точка (a+2;3) лежит внутри круга радиуса 5 с центром в точке (2а;-1)?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы определить, лежит ли точка (a+2, 3) внутри круга радиуса 5 с центром в точке (2a, -1), можно воспользоваться формулой расстояния между двуми точками на плоскости. Расстояние между двуми точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по следующей формуле:

$$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$$

В данном случае, (x1, y1) = (2a, -1), (x2, y2) = (a+2, 3), и радиус круга r = 5.

Подставляя значения в формулу, получаем:

$$d = \sqrt{(a+2 - 2a)^2 + (3 - (-1))^2} = \sqrt{(-a + 2)^2 + 4^2} = \sqrt{a^2 - 4a + 4 + 16} = \sqrt{a^2 - 4a + 20}$$

Чтобы точка (a+2, 3) лежала внутри круга с радиусом 5, расстояние от центра круга (2a, -1) до этой точки должно быть меньше 5:

$$\sqrt{a^2 - 4a + 20} < 5$$

Теперь можно решить это неравенство:

$$a^2 - 4a + 20 < 25$$

Вычитаем 25 с обеих сторон:

$$a^2 - 4a - 5 < 0$$

Теперь факторизуем квадратное уравнение:

$$(a - 5)(a + 1) < 0$$

Теперь определяем интервалы значений параметра a, при которых неравенство выполняется. Для этого анализируем знак выражения (a - 5)(a + 1) на интервалах:

1. Если $a < -1$, то оба множителя отрицательные, и их произведение положительное.
2. Если $-1 < a < 5$, то первый множитель (a - 5) отрицательный, а второй (a + 1) положительный, поэтому их произведение отрицательное.
3. Если $a > 5$, то оба множителя положительные, и их произведение снова положительное.

Таким образом, неравенство $a^2 - 4a - 5 < 0$ выполняется на интервале $-1 < a < 5$.

Следовательно, точка (a+2, 3) будет лежать внутри круга радиуса 5 с центром в точке (2a, -1) при значениях параметра $a$ в интервале $-1 < a < 5$.