Question

Число 111…111, состоящее из 3003 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Answer 1

Будем делить постепенно:
11/3 = 3 и 2 в остатке. Спускаем 2.
21/3 = 7 и 0 в остатке. Спускаем 0.
01/3 = 0 и 1 в остатке. Спускаем 1.
11/3 = 3 и 2 в остатке. Спускаем 2.
21/3 = 7 и 0 в остатке. Спускаем 0.
01/3 = 0 и 1 в остатке. Спускаем 1.
...
И т.д.
Получим число 370370370... То есть каждая третья цифра будет нулём.
3003 цифры/3 = 1001 нулей.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о математике. Число 111…111, состоящее из 3003 единиц, действительно делится на 3, так как сумма его цифр кратна 3. Чтобы найти количество нулей в частном, можно использовать следующий метод:

- Делим первые две цифры на 3: $$11 \div 3 = 3$$ с остатком 2. Записываем 3 в ответ и переносим 2 вниз. - Делим следующие три цифры на 3: $$211 \div 3 = 70$$ без остатка. Записываем 70 в ответ и переносим 0 вниз. - Делим следующие три цифры на 3: $$010 \div 3 = 3$$ с остатком 1. Записываем 3 в ответ и переносим 1 вниз. - Продолжаем этот процесс до конца числа, замечая, что каждые три цифры дают в ответе три цифры: 37, 03 или 00.

Получаем, что ответ имеет вид: $$370370370...370$$ То есть, каждая третья цифра в ответе - это ноль. Поскольку всего в числе 3003 цифры, то количество нулей в ответе равно $$\frac{3003}{3} = 1001$$

Ответ: в получившемся числе будет 1001 ноль.

Этот метод основан на том, что число 111…111 можно представить как сумму степеней 10: $$111...111 = 10^{n-1} + 10^{n-2} + ... + 10 + 1$$, где n - количество цифр. Тогда при делении на 3 получаем: $$\frac{111...111}{3} = \frac{10^{n-1}}{3} + \frac{10^{n-2}}{3} + ... + \frac{10}{3} + \frac{1}{3}$$ Каждое слагаемое вида $$\frac{10^k}{3}$$ дает в частном цифру 3 и в остатке цифру 1, кроме первого, которое дает цифру 3 и остаток 2. Поэтому, при делении на 3 получаем периодическую десятичную дробь с периодом 370.

Вы можете найти более подробное объяснение этого метода на сайте Uchi.ru.

Надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь вам.

: https://uchi.ru/otvety/questions/chislo-111-111-sostoyaschee-iz-3003-edinits-razdelili-na-3-skolko-nuley-budet-u-poluchivs