Question

Решите уравнение: cos2x+1=0

Answer 1

Sin^2a-cos^2a+sin^2a+cos^2a=2sin^2a

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) + 1 = 0, мы можем использовать несколько свойств тригонометрии и алгебры. Давайте начнем.

Замена двойного угла

Мы можем заменить cos(2x) через формулу двойного угла. Формула двойного угла для косинуса выглядит следующим образом:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Подставим это значение в уравнение:

2cos^2(x) - 1 + 1 = 0

Упрощая, получаем:

2cos^2(x) = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем решить это уравнение. Разделим обе части на 2:

cos^2(x) = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться свойством квадратного корня:

cos(x) = ±√0

Так как квадратный корень из нуля равен нулю, получаем:

cos(x) = 0

Решение в интервале

Решение уравнения cos(x) = 0 означает, что значение косинуса равно нулю. Косинус равен нулю в нескольких точках на интервале от 0 до 2π. Одно из таких решений - x = π/2.

Общее решение

Чтобы найти общее решение уравнения, мы можем использовать периодичность функции косинуса. Косинус имеет период 2π, поэтому мы можем добавлять к π/2 кратные значения 2π:

x = π/2 + k * 2π

где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(2x) + 1 = 0 выглядит следующим образом:

x = π/2 + k * 2π, где k - целое число.

Это означает, что x может принимать значения π/2, 5π/2, 9π/2 и так далее.