Question

А) (х^2-1)(2х+3)=0б) х^4-7х^2+12=0Решите уровнение Срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)(x²-1)(2x+3)=0

x²-1=0

(x-1)(x+1)=0

x-1=0     x₁=1

x+1=0    x₂=-1

2x+3=0

2x=-3  |÷2

x₃=-1,5.

Ответ: х₁=1      х₂=-1      х₃=-1,5.

б) х⁴-7х²+12=0

Пусть х²=t≥0

t²-7t+12=0     D=1

t₁=x²=4   x²-4=0     (x+2)(x-2)=0     x₁=-2       x₂=2

t₂=x²=3 ∉    x₃=-√3        x₄=√3.      

Ответ: x₁=-2     x₂=2     x₃=-√3      x₄=√3.      

Answer 2

Давайте решим уравнения:

А) $(x^2 - 1)(2x + 3) = 0$

Для начала разложим выражение:

$2x^3 + 3x^2 - 2x - 3 = 0$

Давайте попробуем найти корни. Один из корней видно, что $x = -1$ (подставим и убедимся):

$2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 2(-1) - 3 = -2 + 3 + 2 - 3 = 0$

Теперь давайте решим кубическое уравнение:

$2x^2 + 5x + 3 = 0$

Факторизуем его:

$(2x + 1)(x + 3) = 0$

Отсюда получаем два корня:

1. $2x + 1 = 0$ --> $x = -\frac{1}{2}$

2. $x + 3 = 0$ --> $x = -3$

Б) $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $x^2$, давайте заменим $x^2 = y$:

$y^2 - 7y + 12 = 0$

Факторизуем:

$(y - 3)(y - 4) = 0$

Это дает нам два значения $y$:

1. $y - 3 = 0$ --> $y = 3$
2. $y - 4 = 0$ --> $y = 4$

Теперь вернемся к $x^2$:

1. $x^2 = 3$ --> $x = \pm\sqrt{3}$
2. $x^2 = 4$ --> $x = \pm2$

Таким образом, у нас есть четыре корня для уравнения (б) $x^4 - 7x^2 + 12 = 0$:

$x = \pm\sqrt{3}$ и $x = \pm2$.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать.