Question

Найти tg a, если sin2a=0,8 и п<а<3п/2​

Answer 1

sin 2a = 4/5

π < a < 3π/2

tg a - ?, tg a = t

2t/1+t² = 4/5 (универсальная триганометрическая подстановка)

2t/1+t² - 4/5 = 0

10t-4-4t² = 0

2t²-5t+2 = 0

t²-2.5t+1 = 0

По Теореме Виета:

{t1+t2 = 2.5

{t1•t2 = 1

t1 = 2

t2 = 0.5

1)tg a = 2

tg a = 1/2

Answer 2

Для нахождения значения тангенса угла "a" при условии, что sin(2a) = 0.8 и угол "a" находится в интервале между π и 3π/2, мы можем воспользоваться формулой:

tg(a) = sin(a) / cos(a)

Используя тригонометрическую идентичность sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a), мы можем найти значение cos(a):

sin(2a) = 0.8 2 * sin(a) * cos(a) = 0.8

Теперь, давайте решим это уравнение для cos(a):

sin(a) * cos(a) = 0.4

cos(a) = 0.4 / sin(a)

Мы также знаем, что угол "a" находится в интервале между π и 3π/2, что означает, что sin(a) < 0 в этом интервале. Таким образом, cos(a) также будет отрицательным. Поскольку cos(a) < 0, мы можем записать:

cos(a) = -0.4 / |sin(a)|

Теперь мы можем найти tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a)

tg(a) = sin(a) / (-0.4 / |sin(a)|)

tg(a) = -1 / 0.4

tg(a) = -2.5

Итак, tg(a) = -2.5 при условии, что sin(2a) = 0.8 и угол "a" находится в интервале между π и 3π/2.