Question

Дана геометрическая прогрессия (bn), в которой bn=4⋅(−3)n. Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

Answer 1

Ответ:

2184

Объяснение:

$b_n=4*(-3)^n$

$b_1=4*(-3)^1=4*(-3)=-12$

$b_2=4*(-3)^2=4*9=36$

$q=b_2:b_1=36:(-12)=-3$

$S_n=b_1*\frac{q^n-1}{q-1}$

$S_6=-12*\frac{(-3)^6-1}{-3-1}=-12*\frac{728}{-4}=2184$

Answer 2

Для нахождения суммы первых шести членов геометрической прогрессии (a₁, a₂, a₃, ...), где a₁ = b₁, a₂ = b₂, и так далее, вы можете использовать следующую формулу:

S₆ = a₁ + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ + a₆

В данном случае, a₁ = b₁ = 4 * (-3)¹ = -12, a₂ = b₂ = 4 * (-3)² = 36, a₃ = b₃ = 4 * (-3)³ = -108, a₄ = b₄ = 4 * (-3)⁴ = 324, a₅ = b₅ = 4 * (-3)⁵ = -972, и a₆ = b₆ = 4 * (-3)⁶ = 2916.

Теперь вы можете вычислить сумму:

S₆ = (-12) + 36 + (-108) + 324 + (-972) + 2916

S₆ = -12 + 36 - 108 + 324 - 972 + 2916

S₆ = 2184

Сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 2184.