Question

Найдите сумму первых 9 членов геометрической прогрессии если b5 =6 ; b1=54

Answer 1

B5=6
b1=54
S9=?

b1*q⁴=6
54*q⁴=6
q⁴=6/54=1/9
q=⁴√(1/3)²=√1/3=√3/3

S9=b1/(1-q)=54/(1-q)=

54/(1-√3/3)=54*3/(3-√3)=
54*3(3+√3)/(9-3)=
54*3(3+√3)/6=
27(3+√3)

Answer 2

Чтобы найти сумму первых 9 членов геометрической прогрессии, вам нужно знать первый член (b1) и отношение (q) прогрессии. В данном случае, у нас есть b1 = 54 и b5 = 6.

Сначала найдем отношение прогрессии (q):

$q = \sqrt[4]{\frac{b5}{b1}}$

$q = \sqrt[4]{\frac{6}{54}}$

$q = \sqrt[4]{\frac{1}{9}}$

$q = \frac{1}{3}$

Теперь у нас есть первый член (54) и отношение прогрессии ($\frac{1}{3}$). Мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b1 \cdot (q^n - 1)}{q - 1}$

где $n$ - количество членов прогрессии.

$S_9 = \frac{54 \cdot (\frac{1}{3}^9 - 1)}{\frac{1}{3} - 1}$

$S_9 = \frac{54 \cdot (\frac{1}{19683} - 1)}{\frac{1}{3} - 1}$

$S_9 = \frac{54 \cdot (\frac{1}{19683} - \frac{19683}{19683})}{-\frac{2}{3}}$

$S_9 = \frac{54 \cdot (\frac{1 - 19683}{19683})}{-\frac{2}{3}}$

$S_9 = \frac{54 \cdot (-19682)}{19683 \cdot \frac{2}{3}}$

$S_9 = \frac{-1059468}{26222}$

$S_9 \approx -40.44$

Таким образом, сумма первых 9 членов геометрической прогрессии при данных условиях примерно равна -40.44.