Question

Скільки членів містить геометрична прогресія 1; 2; 4;...; 128?

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

$b_1=1;b_2=2;b_3=4;b_n=128$

$q=b_2:b_1=2:1=2$

$b_n=b_1*q^{n-1}$

$1*2^{n-1}=128$

$2^{n-1}=128=2^7$

$n-1=7;n=7+1; n=8$

Answer 2

Для знаходження кількості членів в геометричній прогресії потрібно враховувати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

a_n = a_1 * r^(n-1),

де:

• a_n - n-й член прогресії,
• a_1 - перший член прогресії,
• r - знаменник (відношення будь-якого члена до попереднього),
• n - порядковий номер члена.

У вашій послідовності:

• a_1 = 1 (перший член),
• r = 2 (відношення між будь-якими двома сусідніми членами, 2/1 = 4/2 = ...).

Ми хочемо знайти n для останнього члена, який дорівнює 128:

128 = 1 * 2^(n-1).

Тепер поділимо обидві сторони на 1, щоб спростити рівняння:

2^(n-1) = 128.

Тепер перевіримо, яка ступінь числа 2 дорівнює 128:

2^7 = 128.

Отже, n - 1 = 7. Тепер додамо 1 до обох боків, щоб знайти n:

n = 7 + 1 = 8.

Отже, геометрична прогресія містить 8 членів.