Question

геометрична прогресія складається з шести членів сума перших трьох її членів дорівнює 10,5:а сума останніх членів 84 знайдіть прогресію​ пожалуста поможіть

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

геометрична прогресія складається з шести членів сума перших трьох її членів дорівнює 10,5:а сума останніх членів 84 знайдіть прогресію

формула n-го члена геометрической прогрессии:

$></p> <h3>b₁+b₂+b₃=b₁+b₁·q+b₁·q²=b₁(1+q+q²)=10,5                   (1)</h3> <h3>b₄+b₅+b₆=b₁·q³+b₁·q⁴+b₁·q⁵=b₁q³(1+q+q²)=84           (2)</h3> <h3>разделим (2) на (1)</h3> <h3>получим, что q³=8; значит q=2</h3> <h3>найдем из (1)  b₁=10,5:(1+q+q²)=10,5:(1+2+2²)=10,5:7=1,5</h3> <h3>b₁=1,5</h3> <h3>b₂=1,5·2=3</h3> <h3>b₃=3·2=6</h3> <h3>b₄=6·2=12</h3> <h3>b₅=12·2=24</h3> <h3>b₆=24·2=48</h3> <h3>О т в е т: 1,5; 3; 6; 12; 24; 48</h3> <p></p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте позначимо перший член геометричної прогресії як "a," а знаменник (збільшення членів) як "r." Також, ми знаємо, що сума перших трьох членів дорівнює 10,5:а, а сума останніх членів дорівнює 84.

Спершу знайдемо перший член "a" та знаменник "r" з інформації про суму перших трьох членів. Сума перших трьох членів геометричної прогресії обчислюється за формулою:

Сума = a + ar + ar^2

За заданими даними, сума перших трьох членів дорівнює 10,5a, тобто:

a + ar + ar^2 = 10,5a

Тепер ми можемо спростити це рівняння, розділивши обидві сторони на "a":

1 + r + r^2 = 10,5

Тепер ми маємо квадратне рівняння для "r":

r^2 + r - 9,5 = 0

Ми можемо вирішити це рівняння за допомогою квадратного рівняння. Використовуючи коефіцієнти a=1, b=1, і c=-9,5, отримуємо:

r = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

r = (-1 ± √(1 + 38)) / 2

Тепер ми маємо два можливі значення для "r":

1. r1 = (-1 + √39) / 2
2. r2 = (-1 - √39) / 2

Далі, ми можемо використовувати отримані значення для "r" та іншу інформацію, щоб знайти перший член "a" і знайти геометричну прогресію. Нехай's обчислимо значення "a" для обох варіантів "r" та перевіримо, яка з них задовольняє умові суми останніх членів рівною 84.

1. Для r1 = (-1 + √39) / 2: a = (10,5) / (1 + (-1 + √39) / 2) a = 10,5 / (1 + 0,2764) a ≈ 10,5 / 1,2764 a ≈ 8,22

Тепер ми можемо побудувати прогресію з цими значеннями "a" і "r1". Перший член "a" близько 8,22, і знаменник "r1" близько 0,2764.

Геометрична прогресія: a = 8,22 r = 0,2764

2. Для r2 = (-1 - √39) / 2: a = (10,5) / (1 + (-1 - √39) / 2) a = 10,5 / (1 - 0,2764) a ≈ 10,5 / 0,7236 a ≈ 14,51

Тепер ми можемо побудувати прогресію з цими значеннями "a" і "r2". Перший член "a" близько 14,51, і знаменник "r2" близько 0,2764.

Геометрична прогресія: a = 14,51 r = 0,2764

Тепер у вас є два варіанти геометричних прогресій з різними значеннями "a" і однаковим значенням "r." Вам залишається вибрати той, який задовольняє вашим вимогам або контексту задачі.