Question

Поможіть!!! Даю 15 балів!!! Розв'яжіть нерівність: 1) f'(х) <_ ф'(х), якщо f(x) = 2, ф(х) = х – х²;2) f'(х) > Ф'(х) , якщо f(x) = x³ +х – 5, ф(х) = 3х²+х+5.​

Answer 1

Решение смотрите во вложении

Answer 2

Звідси ми можемо знайти похідні функцій f(x) і ф(x):

1. Для f(x) = 2, похідна f'(x) буде 0, оскільки похідна константи завжди дорівнює нулю.

   Для ф(x) = x - x², спочатку знайдемо похідну функції ф(x): ф'(x) = 1 - 2x

   Тепер ми можемо записати нерівність f'(x) ≤ ф'(x): 0 ≤ 1 - 2x

   Тепер розв'яжемо цю нерівність: 2x ≤ 1 x ≤ 1/2

   Таким чином, рішення нерівності для першого варіанту - x ≤ 1/2.

2. Для f(x) = x³ + x - 5, спочатку знайдемо похідну функції f(x): f'(x) = 3x² + 1

   Для ф(x) = 3x² + x + 5, знову знайдемо похідну функції ф(x): ф'(x) = 6x + 1

   Тепер ми можемо записати нерівність f'(x) > ф'(x): 3x² + 1 > 6x + 1

   Віднімемо 1 з обох боків: 3x² > 6x

   Розділимо обидва боки на 3 (помножимо на 1/3): x² > 2x

   Тепер розв'яжемо цю нерівність: x² - 2x > 0

   Факторизуємо лівий бік: x(x - 2) > 0

   Тепер ми маємо три можливих випадки для розв'язку цієї нерівності: a) x > 0 і x - 2 > 0 (обидва множники позитивні) b) x < 0 і x - 2 < 0 (обидва множники від'ємні) c) x > 0 і x - 2 < 0 (перший множник позитивний, другий від'ємний)

   a) x > 0 і x > 2 b) x < 0 і x < 2 c) x > 0 і x < 2

   Зараз ми маємо три можливих інтервали для розв'язку цієї нерівності: a) x > 2 b) x < 0 c) 0 < x < 2

   Отже, рішення нерівності для другого варіанту - x > 2 або x < 0 або 0 < x < 2.