Question

1)Для каких значениях параметра k график функции y=kx^2+(k-3)x+k имеет общие точки с осью OX? 2)Сумма первого и n-го членов арифметической прогрессии равна 2, а сумма n последовательных членов это прогрессии равна 7. Найдите сумму третьего и пятого членов прогрессии. 3)Сколько существует способов рассадить 3 пассажиров на 5 мест?

Answer 1

Смотри на листочке решения

Answer 2

Я могу помочь вам с вашими математическими вопросами. Вот мои ответы:

1) График функции y=kx^2+(k-3)x+k имеет общие точки с осью OX, если дискриминант квадратного уравнения kx^2+(k-3)x+k=0 неотрицателен. То есть, если $$(k-3)^2-4k^2 \geq 0$$ Решая это неравенство, получаем, что k может принимать любые значения, кроме интервала $(-\infty, -\frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty)$.

2) Пусть a_1 и a_n - первый и n-й члены арифметической прогрессии, а d - ее разность. Тогда, по условию, имеем систему уравнений: $$\begin{cases} a_1 + a_n = 2 \\ (a_1 + a_n) \cdot \frac{n}{2} = 7 \end{cases}$$ Отсюда находим, что n = 7 и a_1 = a_n = 1. Тогда d = 0 и все члены прогрессии равны 1. Следовательно, сумма третьего и пятого членов прогрессии равна 2.

3) Чтобы рассадить 3 пассажиров на 5 мест, нужно выбрать 3 места из 5 и распределить пассажиров по ним. Это можно сделать $$C_5^3 \cdot 3! = 60$$ способами, где $C_5^3$ - биномиальный коэффициент, а 3! - факториал.

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.