Question

Найти площадь, ограниченную графиком функции у=3-3х в квадрате и осью абсцисс

Answer 1

1 способ.

Находим точки пересечения с осями абсцисс и ординат:

С осью абсцисс (х=0): y=3-3*0=3.

С осью ординат (y=0) :0=3-3*x, x=1.

Соединяем эти точки получается прямоугольный треугольник с катетами 1 и 3. Тогда площадь: S=(1*3)/2=1,5

 

2 способ:

Находим точки пересечения с осями абсцисс и ординат:

С осью абсцисс (х=0): y=3-3*0=3.

С осью ординат (y=0) :0=3-3*x, x=1.

Находим площадь: S=интеграл(от 0 до 1) от (y)=интеграл(от 0 до 1) от (3-3x)=3x-(3/2)x^2. Подставляем пределы: (3*1-(3/2)*1^2) - (3*0-(3/2)*0^2) = 1,5

 

Удачи ;)

Answer 2

Находим точки пересечения графика функции с осью абсцисс

(функция, задающая ось абсцисс : у=0)

 

$3-3x^2=0$

$3(1-x^2)=0$

$(1-x)(1+x)=0$

$x_{1}=1, x_{2}=-1$

 

(1;0) и (-1;0) -искомые точки

 

Находим площадь фигуры, ограниченную графиком функции у=3-3х в квадрате и осью абсцисс:

 

$S=\int\limits^{1}_{-1} {(3-3x^2)} \, dx =(3x-\frac{3x^3}{3})|_{-1}^{1}=(3x-x^3)|_{-1}^{1}=$

 

$=(3*1-1^3)-(3*(-1)-(-1)^3)=2-(-3+1)=2-(-2)=4$

Answer 3

Чтобы найти площадь, ограниченную графиком функции у = 3 - 3х в квадрате и осью абсцисс, нам понадобится вычислить определенный интеграл функции на заданном интервале. В данном случае, нам нужно найти площадь фигуры, заключенной между графиком функции и осью абсцисс на интервале, где функция положительна.

Для начала, найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс. Для этого, приравняем функцию у = 3 - 3х к нулю и решим полученное уравнение:

3 - 3х = 0

Из этого уравнения получаем:

3х = 3

х = 1

Таким образом, график функции пересекает ось абсцисс на точке (1, 0).

Теперь мы можем определить интервал, на котором функция положительна. Заметим, что функция у = 3 - 3х в квадрате всегда положительна, так как мы возводим положительное число в квадрат. Таким образом, интервал положительности функции у находится слева от точки пересечения с осью абсцисс, то есть при x < 1.

Теперь мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью абсцисс на интервале от минус бесконечности до 1. Для этого вычислим определенный интеграл функции на этом интервале:

S = ∫(от -∞ до 1) (3 - 3х) dx

Чтобы вычислить этот интеграл, возьмем первообразную функции у = 3 - 3х, которая равна 3х - (3/2)х^2, и вычислим значения в пределах от -∞ до 1:

S = [3х - (3/2)х^2] (от -∞ до 1)

Подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

S = [3*1 - (3/2)*1^2] - [3*(-∞) - (3/2)*(-∞)^2]

S = [3 - (3/2)] - [(-∞) - (3/2)*(-∞)^2]

S = [3 - (3/2)] - (-∞)

S = 3/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 3 - 3х в квадрате и осью абсцисс на интервале от минус бесконечности до 1, равна 3/2.