Question

Решите уравнение : (x^2-4x+1)(x^2-4x+2)=2

Answer 1

Ответ:

x¹=0

x²=1

x³=3

x⁴=4

(я больше не знаю как это решить)

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. У нас есть квадратное уравнение в форме произведения:

$(x^2 - 4x + 1)(x^2 - 4x + 2) = 2$

Раскроем скобки:

$x^4 - 4x^3 + x^2 - 4x^3 + 16x^2 - 4x + 2x^2 - 8x + 2 = 2$

Сгруппируем подобные члены:

$x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 10x + 2 = 2$

Вычтем 2 с обеих сторон уравнения:

$x^4 - 8x^3 + 19x^2 - 10x = 0$

Теперь мы можем попытаться выделить общий множитель. Заметим, что каждый член содержит $x$:

$x(x^3 - 8x^2 + 19x - 10) = 0$

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и один из них равен нулю:

1. $x = 0$
2. $x^3 - 8x^2 + 19x - 10 = 0$

Первый корень $x = 0$ легко проверяется подстановкой в исходное уравнение. Теперь давайте рассмотрим второй множитель.

Второй множитель - это кубическое уравнение. Для нахождения его корней можно использовать различные методы, такие как метод деления пополам, метод Ньютона и т.д. При решении кубических уравнений часто используется метод деления пополам или метод Кардано.

Давайте проверим корень $x = 0$ и решим кубическое уравнение для остальных корней, если они существуют.