Question

РЕШИТЕ ПЛИЗЗЗЗЗЗ . Решите уравнение: 1) 5x²+45x=0; 2)49x²-(4x-25)²=0; 3)x³-3x²-16x+48=0;

Answer 1

Ответ:

5x( {x}^{2}  + 9) = 0

5x=0 или х^2+9=0

x=0. х^2=9

х=3

и таким же способом дальше

Объяснение:

Answer 2

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. 5x² + 45x = 0:

Сначала вынесем общий множитель, который есть 5x:

5x(x + 9) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. 5x = 0
2. x + 9 = 0

Решим каждое из них:

1. 5x = 0 x = 0

2. x + 9 = 0 x = -9

Итак, у нас есть два решения: x = 0 и x = -9.

2. 49x² - (4x - 25)² = 0:

Сначала раскроем скобку справа во втором члене:

49x² - (16x² - 200x + 625) = 0

Теперь раскроем скобку и упростим уравнение:

49x² - 16x² + 200x - 625 = 0

33x² + 200x - 625 = 0

Теперь давайте попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 33, b = 200 и c = -625.

x = (-200 ± √(200² - 4 * 33 * (-625))) / (2 * 33)

x = (-200 ± √(40000 + 82500)) / 66

x = (-200 ± √122500) / 66

x = (-200 ± 350) / 66

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. (-200 + 350) / 66 = 150 / 66 = 25/11
2. (-200 - 350) / 66 = -550 / 66 = -25/3

Итак, у нас есть два решения: x = 25/11 и x = -25/3.

3. x³ - 3x² - 16x + 48 = 0:

Это уравнение третьей степени. Для его решения можно воспользоваться различными методами, включая рациональные корни и синтетическое деление. Однако, для упрощения процесса, давайте начнем с поиска одного из корней.

Попробуем x = 2:

2³ - 3 * 2² - 16 * 2 + 48 = 8 - 12 - 32 + 48 = 12 - 32 + 48 = 12 + 16 = 28

Значит, x = 2 не является корнем. Попробуем x = -2:

(-2)³ - 3 * (-2)² - 16 * (-2) + 48 = -8 - 12 + 32 + 48 = -20 + 32 + 48 = 12 + 48 = 60

Значит, x = -2 не является корнем. Попробуем x = 3:

3³ - 3 * 3² - 16 * 3 + 48 = 27 - 27 - 48 + 48 = 0

Значит, x = 3 является корнем.

Теперь мы можем разделить исходное уравнение на (x - 3) с использованием синтетического деления или деления полинома с остатком:

(x³ - 3x² - 16x + 48) / (x - 3)

Результат деления будет квадратным уравнением:

x² - 2x - 16 = 0

Теперь давайте решим это уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -2 и c = -16.

x = (2 ± √((-2)² - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1)

x = (2 ± √(4 + 64)) / 2

x = (2 ± √68) / 2

x = (2 ± 2√17) / 2

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. (2 + 2√17) / 2 x₁ = 1 + √17

2. (2 - 2√17) / 2 x₂ = 1 - √17

Итак, у нас есть три решения: x = 3, x₁ = 1 + √17 и x₂ = 1 - √17.